Solución del modelo Perona-Malik usando Redes Neuronales
- Título
- Solución del modelo Perona-Malik usando Redes Neuronales
- Autoría
- Rodríguez Llosa, Leandro
- Fecha
- 2023
- Materia
- Ciencias de la Computación
- grado
- Tesis de Diploma
- Extensión
- 58
- Resumen
- Esta tesis explora la aplicación de Redes Neuronales Informadas por la Física y Redes Profundas de Operadores en la solución de la ecuación diferencial de Perona-Malik y de Difusión del Calor. El trabajo se enmarca en la intersección de ecuaciones diferenciales parciales y aprendizaje automático, específicamente en el aprendizaje profundo, para abordar desafíos matemáticos complejos. El estudio se centra en integrar principios físicos en el aprendizaje de las redes neuronales, aplicándolos al modelo de Perona-Malik que propone una difusión adaptativa para la detección y realce de bordes en imágenes. A través de experimentos, se evalúan las capacidades y limitaciones de las Redes Neuronales Informadas por la Física y Redes Profundas de Operadores en la modelización de esta ecuación y de la ecuación de Difusión del Calor en una dimensión. Se identifican desafíos clave relacionados con la complejidad de las condiciones iniciales y la precisión del modelo. Los resultados evidencian que, aunque las Redes Neuronales Informadas por la Física muestran potencial, enfrentan limitaciones para adaptarse a condiciones iniciales complejas. En contraste, las Redes Profundas de Operadores ofrece mayor flexibilidad y generalización, aunque con desafíos en la estimación de condiciones iniciales también. Este trabajo aporta una visión crítica sobre la aplicación de técnicas de aprendizaje profundo en ecuaciones diferenciales, destaca la importancia de un muestreo representativo y un equilibrio en la ponderación de errores para mejorar la precisión y eficacia en la solución de ecuaciones diferenciales. Palabras clave: Redes Neuronales Informadas por la Física, Redes Profundas de Operadores, Ecuación de Perona-Malik, Ecuación del Difusión del Calor, Aprendizaje Profundo
- Idioma
- spa
- Derechos de acceso
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